Essays/SpaceTime2D/SpaceTime2D03

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3 Derivatives (continued)

GST0300C.jpg


NB. ... script SpaceTime2D.ijs (continued) ...

wR1=:2*cy1
wR2=:2*cy2

wy1=:wR1
wy2=:wR2

wdy=:(wy1,wy2)"1

NB. ...

wR11=:2:
wR12=:0:
wR22=:2:

wy1y1=:wR11
wy1y2=:wR12
wy2y1=:wR12
wy2y2=:wR22

wdydy=:((wy1y1,wy1y2),:wy2y1,wy2y2)"1

NB. ...

wdydydy=:(2 2 2$0:)"1

NB. ...

wdydydydy=:(2 2 2 2$0:)"1


GST0301C.jpg


NB. ... script SpaceTime2D.ijs (continued) ...

q1dw      =:(0.5               *(*:@cy1+*:@cy2)^_0.5"_)"1
q1dwdw    =:(0.5*_0.5          *(*:@cy1+*:@cy2)^_1.5"_)"1
q1dwdwdw  =:(0.5*_0.5*_1.5     *(*:@cy1+*:@cy2)^_2.5"_)"1
q1dwdwdwdw=:(0.5*_0.5*_1.5*_2.5*(*:@cy1+*:@cy2)^_3.5"_)"1


GST0302C.jpg


NB. ... script SpaceTime2D.ijs (continued) ...

q1dy=:(q1dw*wdy)"1

NB. ...

q1dydyt1=:q1dw*wdydy
q1dydyt2=:q1dwdw*wdy*/wdy
q1dydy  =:(q1dydyt1+q1dydyt2)"1

NB. ...

q1dydydyt1=:q1dw*wdydydy
q1dydydyt2=:q1dwdw*((0|:])+(0 2|:])+])@(wdy*/wdydy)
q1dydydyt3=:q1dwdwdw*wdy*/wdy*/wdy
q1dydydy  =:(q1dydydyt1+q1dydydyt2+q1dydydyt3)"1

NB. ...

tRq1dydydydyt2=:(0|:])+(0 3|:])+(0 2 3|:])+]
tRq1dydydydyt3=:]+(1 3|:])+1|:]
tRq1dydydydyt4=:(1 0|:])+(1 3 0|:])+(1|:])+(1 0 3|:])+(1 3|:])+]

q1dydydydyt1=:q1dw      *               wdydydydy
q1dydydydyt2=:q1dwdw    *tRq1dydydydyt2@(wdy*/wdydydy)
q1dydydydyt3=:q1dwdw    *tRq1dydydydyt3@(wdydy*/wdydy)
q1dydydydyt4=:q1dwdwdw  *tRq1dydydydyt4@(wdy*/wdy*/wdydy)
q1dydydydyt5=:q1dwdwdwdw*               wdy*/wdy*/wdy*/wdy
q1dydydydy  =:(q1dydydydyt1+q1dydydydyt2+q1dydydydyt3+q1dydydydyt4+q1dydydydyt5)"1


NB. ... execute (ijx) ...

   p3aUd1=.0.25;0.25;2;11.62;1
   p3aUd2=.0 0.646447 30,:0 2p1 100

   p3a1d1=.p3aUd1([q1dy ycC)vGen(p3aUd2)
   p3a1d2=.p3aUd1([:(p3aUd1 q1])D.1 ycC)"1 vGen(p3aUd2)
   p3a1d1((2^_10)gXteq[;])p3a1d2
1
   (p3a1d1=.0),p3a1d2=.0
0 0

   p3a2d1=.p3aUd1([q1dydy ycC)vGen(p3aUd2)
   p3a2d2=.p3aUd1(0|:[:(p3aUd1 q1dy])D.1 ycC)"1 vGen(p3aUd2)
   p3a2d1((2^_10)gXteq[;])p3a2d2
1
   (p3a2d1=.0),p3a2d2=.0
0 0

   p3a3d1=.p3aUd1([q1dydydy ycC)vGen(p3aUd2)
   p3a3d2=.p3aUd1(0|:[:(p3aUd1 q1dydy])D.1 ycC)"1 vGen(p3aUd2)
   p3a3d1((2^_9)gXteq[;])p3a3d2
1
   (p3a3d1=.0),p3a3d2=.0
0 0

   p3a4d1=.p3aUd1([q1dydydydy ycC)vGen(p3aUd2)
   p3a4d2=.p3aUd1(0|:[:(p3aUd1 q1dydydy])D.1 ycC)"1 vGen(p3aUd2)
   p3a4d1((2^_9)gXteq[;])p3a4d2
1
   (p3a4d1=.0),p3a4d2=.0
0 0


GST0303C.jpg


NB. ... script SpaceTime2D.ijs (continued) ...

fR1=:cy2*-@(cy1^_2:)
fR2=:cy1^_1:

fy1=:fR1
fy2=:fR2

fdy=:(fy1,fy2)"1

NB. ...

fR11=:cy2*2*cy1^_3:
fR12=:-@(cy1^_2:)
fR22=:0:

fy1y1=:fR11
fy1y2=:fR12
fy2y1=:fR12
fy2y2=:fR22

fdydy=:((fy1y1,fy1y2),:fy2y1,fy2y2)"1

NB. ...

fR111=:cy2*_6*cy1^_4:
fR112=:2*cy1^_3:
fR122=:0:
fR222=:0:

fy1y1y1=:fR111
fy1y1y2=:fR112
fy1y2y1=:fR112
fy1y2y2=:fR122

fy2y1y1=:fR112
fy2y1y2=:fR122
fy2y2y1=:fR122
fy2y2y2=:fR222

fdydydyp1=:(fy1y1y1,fy1y1y2),:fy1y2y1,fy1y2y2
fdydydyp2=:(fy2y1y1,fy2y1y2),:fy2y2y1,fy2y2y2
fdydydy  =:(fdydydyp1,:fdydydyp2)"1

NB. ...

fR1111=:cy2*24*cy1^_5:
fR1112=:_6*cy1^_4:
fR1122=:0:
fR1222=:0:
fR2222=:0:

fy1y1y1y1=:fR1111
fy1y1y1y2=:fR1112
fy1y1y2y1=:fR1112
fy1y1y2y2=:fR1122

fy1y2y1y1=:fR1112
fy1y2y1y2=:fR1122
fy1y2y2y1=:fR1122
fy1y2y2y2=:fR1222


fy2y1y1y1=:fR1112
fy2y1y1y2=:fR1122
fy2y1y2y1=:fR1122
fy2y1y2y2=:fR1222

fy2y2y1y1=:fR1122
fy2y2y1y2=:fR1222
fy2y2y2y1=:fR1222
fy2y2y2y2=:fR2222

fdydydydyp1=:(fy1y1y1y1,fy1y1y1y2),:fy1y1y2y1,fy1y1y2y2
fdydydydyp2=:(fy1y2y1y1,fy1y2y1y2),:fy1y2y2y1,fy1y2y2y2
fdydydydyp3=:(fy2y1y1y1,fy2y1y1y2),:fy2y1y2y1,fy2y1y2y2
fdydydydyp4=:(fy2y2y1y1,fy2y2y1y2),:fy2y2y2y1,fy2y2y2y2
fdydydydy  =:((fdydydydyp1,:fdydydydyp2),:fdydydydyp3,:fdydydydyp4)"1


GST0304C.jpg


NB. ... script SpaceTime2D.ijs (continued) ...

q2df        =:*:@cos@arctan@(cy1,cy2)"1

q2dfdf      =:((_2*cos@arctan@(cy1,cy2)*sin@arctan@(cy1,cy2))*q2df)"1

q2dfdfdft1  =:(_2*cos@arctan@(cy1,cy2)*sin@arctan@(cy1,cy2))*q2dfdf
q2dfdfdft2  =:((_2**:@cos@arctan@(cy1,cy2))+2**:@sin@arctan@(cy1,cy2))*q2df^2:
q2dfdfdf    =:(q2dfdfdft1+q2dfdfdft2)"1

q2dfdfdfdft1=:(_2*cos@arctan@(cy1,cy2)*sin@arctan@(cy1,cy2))*q2dfdfdf
q2dfdfdfdft2=:((_6**:@cos@arctan@(cy1,cy2))+6**:@sin@arctan@(cy1,cy2))*q2df*q2dfdf
q2dfdfdfdft3=:(8*cos@arctan@(cy1,cy2)*sin@arctan@(cy1,cy2))*q2df^3:
q2dfdfdfdf  =:(q2dfdfdfdft1+q2dfdfdfdft2+q2dfdfdfdft3)"1


GST0305C.jpg


NB. ... script SpaceTime2D.ijs (continued) ...

q2dy=:(q2df*fdy)"1

NB. ...

q2dydyt1=:q2df*fdydy
q2dydyt2=:q2dfdf*fdy*/fdy
q2dydy  =:(q2dydyt1+q2dydyt2)"1

NB. ...

q2dydydyt1=:q2df*fdydydy
q2dydydyt2=:q2dfdf*((0|:])+(0 2|:])+])@(fdy*/fdydy)
q2dydydyt3=:q2dfdfdf*fdy*/fdy*/fdy
q2dydydy  =:(q2dydydyt1+q2dydydyt2+q2dydydyt3)"1

NB. ...

tRq2dydydydyt2=:(0|:])+(0 3|:])+(0 2 3|:])+]
tRq2dydydydyt3=:]+(1 3|:])+1|:]
tRq2dydydydyt4=:(1 0|:])+(1 3 0|:])+(1|:])+(1 0 3|:])+(1 3|:])+]

q2dydydydyt1=:q2df      *               fdydydydy
q2dydydydyt2=:q2dfdf    *tRq2dydydydyt2@(fdy*/fdydydy)
q2dydydydyt3=:q2dfdf    *tRq2dydydydyt3@(fdydy*/fdydy)
q2dydydydyt4=:q2dfdfdf  *tRq2dydydydyt4@(fdy*/fdy*/fdydy)
q2dydydydyt5=:q2dfdfdfdf*               fdy*/fdy*/fdy*/fdy
q2dydydydy  =:(q2dydydydyt1+q2dydydydyt2+q2dydydydyt3+q2dydydydyt4+q2dydydydyt5)"1


NB. ... execute (ijx) ...

   p3bUd1=.0.25;0.25;2;11.62;1
   p3bUd2=.0 0.646447 30,:0 2p1 100

   p3b1d1=.p3bUd1([q2dy ycC)vGen(p3bUd2)
   p3b1d2=.p3bUd1([:(p3bUd1 q2])D.1 ycC)"1 vGen(p3bUd2)
   p3b1d1((2^_18)gXteq[;])p3b1d2
1
   (p3b1d1=.0),p3b1d2=.0
0 0

   p3b2d1=.p3bUd1([q2dydy ycC)vGen(p3bUd2)
   p3b2d2=.p3bUd1(0|:[:(p3bUd1 q2dy])D.1 ycC)"1 vGen(p3bUd2)
   ((2^_21)&gXtsz p3b2d1)((2^_1)gXteq[;])((2^_21)&gXtsz p3b2d2)
1
   (p3b2d1=.0),p3b2d2=.0
0 0

   p3b3d1=.p3bUd1([q2dydydy ycC)vGen(p3bUd2)
   p3b3d2=.p3bUd1(0|:[:(p3bUd1 q2dydy])D.1 ycC)"1 vGen(p3bUd2)
   p3b3d1((2^_1)gXteq[;])p3b3d2
1
   (p3b3d1=.0),p3b3d2=.0
0 0

   p3bXd1=.0.45;0.45;2;11.62;1
   p3bXd2=.0 0.36 30,:0 2p1 100

   p3b4d1=.p3bXd1([q2dydydydy ycC)vGen(p3bXd2)
   p3b4d2=.p3bXd1(0|:[:(p3bXd1 q2dydydy])D.1 ycC)"1 vGen(p3bXd2)
   ((2^_18)&gXtsz p3b4d1)((2^_11)gXteq[;])((2^_18)&gXtsz p3b4d2)
1
   (p3b4d1=.0),p3b4d2=.0
0 0


GST0306C.jpg


NB. ... script SpaceTime2D.ijs (continued) ...

qcdy      =:(q1dy,:q2dy)"1
qcdydy    =:(q1dydy,:q2dydy)"1
qcdydydy  =:(q1dydydy,:q2dydydy)"1
qcdydydydy=:(q1dydydydy,:q2dydydydy)"1


NB. ... execute (ijx) ...

   p3cUd1=.0.25;0.25;2;11.62;1
   p3cUd2=.0 0.646447 30,:0 2p1 100

   p3c1d1=.p3cUd1([qcdy ycC)vGen(p3cUd2)
   p3c1d2=.p3cUd1(0|:[:(p3cUd1 qc])D.1 ycC)"1 vGen(p3cUd2)
   p3c1d1((2^_10)gXteq[;])p3c1d2
1
   (p3c1d1=.0),p3c1d2=.0
0 0

   p3c2d1=.p3cUd1([qcdydy ycC)vGen(p3cUd2)
   p3c2d2=.p3cUd1(0|:[:(p3cUd1 qcdy])D.1 ycC)"1 vGen(p3cUd2)
   ((2^_21)&gXtsz p3c2d1)((2^_1)gXteq[;])((2^_21)&gXtsz p3c2d2)
1
   (p3c2d1=.0),p3c2d2=.0
0 0

   p3c3d1=.p3cUd1([qcdydydy ycC)vGen(p3cUd2)
   p3c3d2=.p3cUd1(0|:[:(p3cUd1 qcdydy])D.1 ycC)"1 vGen(p3cUd2)
   p3c3d1((2^_1)gXteq[;])p3c3d2
1
   (p3c3d1=.0),p3c3d2=.0
0 0

   p3cXd1=.0.45;0.45;2;11.62;1
   p3cXd2=.0 0.36 30,:0 2p1 100

   p3c4d1=.p3cXd1([qcdydydydy ycC)vGen(p3cXd2)
   p3c4d2=.p3cXd1(0|:[:(p3cXd1 qcdydydy])D.1 ycC)"1 vGen(p3cXd2)
   ((2^_18)&gXtsz p3c4d1)((2^_8)gXteq[;])((2^_18)&gXtsz p3c4d2)
1
   (p3c4d1=.0),p3c4d2=.0
0 0



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Contributed by Tom Allen